实数的性质和运算

1实数的性质

2实数是数学中最基本的概念之一，它包括有理数和无理数。实数具有以下性质：

3实数是可比较的，即任意两个实数可以进行大小比较。

4实数具有传递性，即若a

5实数具有密度性，即在任意两个实数之间，都存在另一个实数。

6实数具有无限性，即实数集合是无限的。

7实数的运算

8实数的运算包括加、减、乘、除四种基本运算。

9加法：a + b = b + a，满足交换律；(a + b) + c = a + (b + c)，满足结合律；存在0，使得a + 0 = a，对于任意实数a。

10减法：a - b = a + (-b)，其中-b为b的相反数。

11乘法：a × b = b × a，满足交换律；(a × b) × c = a × (b × c)，满足结合律；存在1，使得a × 1 = a，对于任意实数a。

12除法：a ÷ b = a × (1/b)，其中b≠0。

13实数的运算规律

14实数的运算规律包括分配律、结合律、交换律和分数的四则运算。

15分配律：a × (b + c) = a × b + a × c，对于任意实数a、b、c。

16结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c)，对于任意实数a、b、c。

17交换律：a + b = b + a，a × b = b × a，对于任意实数a、b。

18分数的四则运算：加减法：通分后按照分数的加减法进行计算；乘法：分子乘分子，分母乘分母；除法：分子乘除数的倒数，分母乘除数的倒数。